计算正态分布概率常见公式的解释

yeeyee · 2023-04-02 12:09
计算正态分布概率常见公式的解释
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正态分布是以均值μ为中心的钟形曲线,也称为高斯分布。为了描述正态分布中某个值的概率,使用以下两个公式:


1. 概率密度函数(Probability Density Function,PDF)


正态分布的概率密度函数表示为:

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x-μ)^2 / (2 * σ^2)))


其中,μ是正态分布的均值,σ是正态分布的标准差,e是自然对数的底数(也称为欧拉数),π是圆周率(约等于3.14159),√是平方根。


公式中的f(x)表示x处的概率密度,即在分布曲线上的高度。概率密度越高,表明该区域内数据点的密集程度越高。


2. 累积分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF)


正态分布的累积分布函数表示为:

F(x) = (1/2)[1 + erf((x-μ) / (σ * √2))]


其中,erf是误差函数,F(X)表示小于或等于X的概率,也称为累积分布函数的值。


假设要计算X小于等于a的概率,可以使用下面的公式:

P(X ≤ a) F(a) = (1/2)[1 + erf((a-μ) / (σ * √2))]


这个公式直接使用CDF函数F(x)即可。

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2023-04-02 15:32
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